Distribusi Log-normal
Suka dengan artikel ini?
Jelajahi artikel-artikel FaktaIlmiah yang berdasarkan apa yang dibaca dan ditonton teman-teman.Terbitkan aktivitas Anda sendiri dan dapatkan kendali penuh. Login
Rabu, 10 Agustus 2011 - Dalam teori probabilitas, distribusi log-normal adalah distribusi probabilitas sebuah peubah (variabel) acak yang logaritmanya tersebar secara normal. Bila X adalah sebuah peubah acak dengan distribusi normal, maka Y=exp(X) memiliki distribusi log-normal; begitu pula, bila Y tersebar secara log-normal, maka X=log(Y) berdistribusi normal. Hal ini benar tidak melihat pada basis fungsi logaritma: bila loga(Y) berdistribusi normal, begitu pula logb(Y), untuk sembarang bilangan positif a, b ? 1.
Log-normal juga ditulis log normal atau lognormal. Ia juga disebut distribusi Galton dari nama Francis Galton, penemunya.
Sebuah peubah dapat dimodelkan sebagai log-normal bila ia dapat dipandang sebagai hasil kali dari banyak peubah acak bebas (independen) masing-masing bernilai positif. Sebagai contoh, dalam keuangan, peubah ini dapat mewakili pendapatan majemuk dari sederetan perdagangan (masing-masing dinyatakan dalam bentuk pendapatannya +1); atau faktor diskonto jangka panjang dapat diturunkan dari hasil kali faktor-faktor diskonto jangka pendek. Dalam komunikasi nirkabel, atenuasi yang disebabkan oleh pembayangan atau pengaburan lambat dari benda acak sering dianggap berdistribusi log-normal.
Distribusi log-normal adalah distribusi kemungkinan entropi maksimum dari sebuah variat acak X dimana rata-rata dan varian ln(X) tetap.
Dalam biologi, variabel yang logaritmanya cenderung memiliki distribusi normal antara lain:
- Ukuran jaringan hidup (panjang, tinggi, luas kulit, berat);
- Panjang tonjolan inert (rambut, cakar, kuku, gigi) spesimen biologis, dalam arah pertumbuhan
- Pengukuran fisiologis tertentu, seperti tekanan darah manusia dewasa (setelah pemisahan sub populasi laki-laki/perempuan)
- Jangkauan referensi pengukuran individu sehat lebih akurat diperkirakan dengan mengasumsikan distribusi log-normal daripada mengasumsikan distribusi simetrik disekitar mean.
Dalam hidrologi, distribusi log-normal digunakan untuk menganalisis nilai-nilai ekstrim variabel seperti nilai maksimum bulanan dan tahunan curah hujan harian dan volume debit sungai.
Dalam keuangan, dalam model Black-Scholes, perubahan dalam logaritma nilai tukar, indeksharga, dan indeks pasar saham diasumsikan normal. Variabel ini berperilaku seperti bunga majemuk, tidak seperti bunga sederhana, dan karenanya bersifat multiplikatif). Walau begitu, beberapa matematikawan seperti Benoit Mandelbrot berpendapat kalau distribusi log-Levy yang memiliki ekor berat lebih sesuai, khususnya untuk analisis keruntuhan pasar saham. Distribusi harga saham menunjukkan ekor yang berat.
Distribusi ukuran kota juga bersifat lognormal. Hal ini mengikuti hukum Gibrat mengenai pertumbuhan bebas skala. Tanpa melihat ukurannya, semua kota mengikuti proses pertumbuhan stokastik yang sama. Akibatnya, logaritma ukuran kota berdistribusi normal. Terdapat juga bukti lognormalitas dalam distribusi ukuran perusahaan dan hukum Gibrat.
Dalam analisis reliabilitas, distribusi lognormal sering digunakan untuk memodelkan waktu untuk memperbaiki sebuah sistem yang dapat dirawat.
Diajukan pula kalau koefisien gesek dan kerusakan dapat diperlakukan dengan distribusi lognormal.
Sumber
Wikipedia. Log-normal distribution.
Referensi lanjut
- Black, Fischer and Myron Scholes, “The Pricing of Options and Corporate Liabilities”, Journal of Political Economy, Vol. 81, No. 3, (May/June 1973), pp. 637-654.
- Bunchen, P., Advanced Option Pricing, University of Sydney coursebook, 2007
- Huxley, Julian S. (1932). Problems of relative growth. London.
- Park, Sung Y.; Bera, Anil K. (2009). “Maximum entropy autoregressive conditional heteroskedasticity model”. Journal of Econometrics (Elsevier): 219-230.
- Ritzema (ed.), H.P. (1994). Frequency and Regression Analysis. Chapter 6 in: Drainage Principles and Applications, Publication 16, International Institute for Land Reclamation and Improvement (ILRI), Wageningen, The Netherlands. pp. 175–224.
- Clint SteeleUse of the lognormal distribution for the coefficients of friction and wear. Reliability Engineering & System Safety, Volume 93, Issue 10, October 2008, Pages 1574-1576
- Urutan Genom Coelacanth Menginformasikan Evolusi Vertebrata Darat
- Misi Kepler NASA: Tiga Planet Berukuran Super-Bumi Ditemukan Dalam Zona Layak Huni
- Teknik Ultra-cepat Menyingkap Prinsip-prinsip Perancangan dalam Biologi Kuantum
- Studi Telur Mengungkap Eratnya Hubungan Evolusi Antara Burung dan Dinosaurus
- Ilmuwan Membentuk Sel-sel Saraf Baru – Langsung di Dalam Otak
- Ilmuwan Temukan Kemungkinan untuk Menciptakan Bahan Bakar dari Karbon Dioksida di Atmosfer
- Metascreen Ultra-tipis: Setahap Mewujudkan Mantel Tembus Pandang ala Harry Potter
- Kehadiran Manusia di Kepulauan Pasifik Sebabkan Kepunahan Massal Burung
- Kehidupan Ditemukan Dalam Ekosistem Terluas di Bumi, Jauh di Kedalaman Kerak Samudera
- Ilmuwan Menghidupkan Kembali Embrio Katak yang Telah Punah