Diposting Kamis, 28 Juli 2011 jam 12:16 pm oleh Evy Siscawati

Hukum Pangkat

Suka dengan artikel ini?

Jelajahi artikel-artikel FaktaIlmiah yang berdasarkan apa yang dibaca dan ditonton teman-teman.
Terbitkan aktivitas Anda sendiri dan dapatkan kendali penuh.
Login

Kamis, 28 Juli 2011 -


Secara formal, hukum pangkat adalah hubungan suku banyak manapun yang menunjukkan sifat invarian skala. Hukum pangkat yang paling umum yang menghubungkan dua variabel dan memiliki bentuk

F(x) = ax^(k) + o(x^(k)),

Dimana a dan k adalah konstan, dan o^k adalah fungsi kecil asimptotik dari x^(k). Dalam rumus ini, k disebut pangkat penskala, dimana kata “skala” menunjukkan fakta kalau fungsi hukum pangkat memenuhi f(cx) sebanding dengan f(x) dimana c adalah sebuah konstan. Karenanya sebuah penskalaan ulang argumen fungsi mengubah konstanta kesebandingan namun melestarikan bentuk fungsi itu sendiri. Hal ini menjadi jelas bila kita mengambil logaritma dari kedua sisi:

Log (f(x)) = k log x + log a

Sifat utama hukum pangkat ayang membuatnya menarik adalah invarian skalanya. Dengan hubungan f(x) = ax^(k), penskalaan argumen x dengan sebuah faktor konstan menyebabkan sebuah penskalaan sebanding dari fungsi itu sendiri. Dengan kata lain,

F(cx) = a(cx)^(k) = c^(k) f(x) sebanding dengan f(x)

Bentuk lain distribusi hukum pangkat yang tidak memenuhi bentuk umum di atas  adalah hukum pangkat dengan potongan eksponensial

P(x) sebanding dengan L(x) x^(-alpha) e^(-lambda x)

Contoh-contoh distribusi hukum pangkat antara lain:

  1. Distribusi pareto (kontinyu)
  2. Distribusi zeta (diskrit)
  3. Distribusi Yule-Simon (diskrit)
  4. Distribusi t Student (kontinyu), dimana distribusi Cauchy merupakan kasus khusus
  5. Hukum Zipf dan generalisasinya, hukum Zipf-Mandelbrot (diskrit)
  6. Hukum Lotka
  7. Model hubungan bebas skala
  8. Bibliogram
  9. Hukum Gutenberg-Richter untuk besaran gempa bumi
  10. Hukum Horton untuk sistem sungai
  11. Hukum Richardson untuk keparahan konflik kekerasan (perang dan terorisme)
  12. Populasi kota
  13. Jumlah pemeluk agama
  14. Jumlah kekayaan individu
  15. Frekuensi kata dalam teks
  16. Derau Pink
  17. Prinsip 90-9-1 pada wiki

Sumber

Wikipedia. Power Law.

Evy Siscawati
Facts are the air of scientists. Without them you can never fly (Linus Pauling). Berjalan di pantai, dud dud, berjalan di pantai, dud dud (ESW).
Bergabung dengan 1000 orang lebih dengan kami melalui sosial media

Berlangganan artikel dan berita terbaru dari kami via email


Aktifitas

© 2010 FaktaIlmiah.com. Hak cipta asli oleh faktailmiah
Anda boleh mendistribusikannya dengan mencantumkan referensi dari situs kami.