Fraktal
Suka dengan artikel ini?
Jelajahi artikel-artikel FaktaIlmiah yang berdasarkan apa yang dibaca dan ditonton teman-teman.Terbitkan aktivitas Anda sendiri dan dapatkan kendali penuh. Login
Senin, 20 Juni 2011 - Fraktal adalah bentuk geometri pecahan atau kasar yang dapat dibagi menjadi dua bagian, masing-masing kurang lebih merupakan salinan bentuk kecil dari dirinya sendiri, sebuah sifat yang disebut kesamaan diri. Akar dari gagasan fraktal setidaknya muncul dari abad ke-17, sementara perlakuan matematik terhadap fungsi fraktal dipelajari oleh Karl Weierstrass, Georg Cantor, dan Felix Hausdorff, seabad kemudian dalam mempelajari fungsi yang kontinyu namun tidak dapat di diferensiasi.
Istilah fraktal diberikan oleh Benoit Mandelbrot tahun 1975 dan diturunkan dari bahasa Latin, fractus, yang berarti “pecah” atau “patah”. Fraktal matematika didasarkan pada persamaan yang mengalami iterasi, semacam umpan balik berdasarkan rekursi. Ada beberapa contoh fraktal, yang didefinisi sebagai kesamaan diri eksak, kesamaan diri kuasi, atau kesamaan diri statistik. Walaupun fraktal adalah konstruk matematis, ia ditemukan di alam, yang membawa pada penerapannya dalam bidang seni. Ia juga berguna dalam kedokteran, mekanika tanah, seismologi, dan analisis teknik.
Sebuah fraktal memiliki ciri-ciri:
- Memiliki struktur yang halus pada skala kecil mana suka.
- Terlalu tidak beraturan untuk dapat dijelaskan dalam bahasa geometri Euklid tradisional
- Memiliki kesamaan diri (atau setidaknya secara pendekatan atau secara acak)
- Memiliki dimensi Hausdorff yang lebih besar dari dimensi topologisnya (walaupun syarat ini tidak dipenuhi oleh kurva pengisi ruang seperti kurva Hilbert)
- Memiliki definisi rekursif dan sederhana.
Jika di Zoom akan menunjukkan pola yang selalu kompleks dan mirip
Tahun 1872, untuk pertama kalinya sebuah fungsi yang terlihat dalam grafik sekarang disebut fraktal, ketika Karl Weierstrass memberi contoh fungsi dengan sifat non intuitif karena selalu kontinyu dimana saja namun tidak dapat di deferensial dimana pun. Tahun 1904, Helge von Koch, tidak puas dengan definisi Weierstrass yang abstrak dan analitis, sehingga memberi definisi yang lebih geometrik dari fungsi yang sama, yang sekarang disebut kurva Koch. Waclaw Sierpinski membangun segitiganya tahun 1915 dan, setahun kemudian, membuat karpetnya. Gagasan kurva yang sama dilanjutkan oleh Paul Pierre Levy, yang dalam papernya tahun 1938 berjudul Plane or Space Curves and Surfaces Consisting of Parts Similar to the Whole menjelaskan kurva fraktal baru, kurva Levy C. Georg Cantor juga memberi contoh subhimpunan garis real dengan sifat aneh – himpunan Cantor ini sekarang dipandang pula sebagai fraktal.
Himpunan Mandelbrot
Citra fraktal dapat dibuat memakai software pembuat fraktal. Citra yang dihasilkan software demikian secara normal disebut fraktal bahkan bila mereka tidak punya sifat-sifat di atas, seperti ketika mungkin melakukan zoom ke daerah fraktal yang tidak menunjukkan sifat fraktal. Selain itu, ini juga mencakup perhitungan atau penampilan artefak yang tidak mencirikan fraktal sejati.
Fraktal yang terlihat pada berkas salju
Pendekatan fraktal dapat ditemukan dengan mudah di alam. Objek yang menunjukkan struktur sama diri pada jangkauan skala luas namun terbatas. Contohnya antara lain awan, jaringan sungai, garis retakan, pegunungan, kawah, serpih salju, kristal, petir, bunga kol atau brokoli, dan sistem saluran darah, serta pembuluh pulmoner, serta gelombang samudera. DNA dan detak jantung dapat pula di analisis secara fraktal. Bahkan garis pantai dapat dipandang sebagai fraktal di alam.
Sumber
Wikipedia. Fractal.
Referensi lanjut
- A. Bunde, S. Havlin (1995). Fractals in Science. Springer.
- Alessandra Carbone, Mikhael Gromov, Przemyslaw Prusinkiewicz (2000). Pattern formation in biology, vision and dynamics. World Scientific.
- Briggs, John (1992). Fractals:The Patterns of Chaos. London : Thames and Hudson, 1992
- Clifford A. Pickover (2009). The Math Book: From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics. Sterling Publishing Company, Inc
- Didier Sornette (2004). Critical phenomena in natural sciences: chaos, fractals, selforganization, and disorder : concepts and tools. Springer. pp. 128–140.
- Falconer, Kenneth (2003). Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications. John Wiley & Sons, Ltd
- Mandelbrot, B.B. (1982). The Fractal Geometry of Nature. W.H. Freeman and Company
- Paul S. Addison (1997). Fractals and chaos: an illustrated course. CRC Press.
- Yves Meyer and Sylvie Roques (1993). Progress in wavelet analysis and applications: proceedings of the International Conference “Wavelets and Applications,” Toulouse, France – June 1992. Atlantica Séguier Frontières.
- Tujuan Hidup yang Lebih Besar Melindungi Perubahan Berbahaya di Otak yang Berasosiasi dengan Penyakit Alzheimer
- Resiko Cacat Lahir Lebih Tinggi pada Reproduksi yang Dibantu
- Pandangan Berbeda Mengenai Tuhan Mempengaruhi Perilaku Mencontek
- Manfaat Pengasuhan Anak Bermutu Tinggi Tetap Terasa Ketika Individu telah Berusia 30 Tahun
- Korupsi Menghambat Pertumbuhan Ekonomi Negara Berpenghasilan Rendah
- Asal Usul Suku-Suku Di Indonesia
- Kelelawar, Paus, dan Bio-Sonar: Temuan Baru Tentang Perilaku Mencari Makan Paus Mengungkapkan Konvergensi Evolusi Mengejutkan
- Tuhan dan Sains Modern (Part 11): Penutup
- Untuk Mendorong Kepuasan Konsumen, Pemilik Harus Memperhatikan Kepuasan Kerja Karyawan
- Kepulauan Pasifik di Khatulistiwa Dapat Menjadi Tempat Pengungsian Terumbu Karang dalam Iklim yang Menghangat Karena Perubahan Arus Samudera