Diposting Rabu, 2 Maret 2011 jam 12:07 pm oleh Evy Siscawati

Cara mengenali data Statistik palsu

Suka dengan artikel ini?

Jelajahi artikel-artikel FaktaIlmiah yang berdasarkan apa yang dibaca dan ditonton teman-teman.
Terbitkan aktivitas Anda sendiri dan dapatkan kendali penuh.
Login

Rabu, 2 Maret 2011 -


Semua orang tahu kalau sistem bilangan kita menggunakan angka 1 sampai 9. Jadi kemungkinan mendapatkan salah satunya di angka penting pertama sebuah bilangan adalah 1/9. (Angka penting pertama artinya bukan nol.) Nah, probabilitas ini benar dalam data palsu yang dibuat dengan generator bilangan acak atau tipe data yang asal dibuat. Tapi, di dunia nyata, data yang muncul secara alami tidak berperilaku seperti ini. Kemungkinan mendapatkan angka 1 pada angka penting pertama sebuah bilangan jauh lebih besar dari kemungkinan mendapatkan angka lainnya:

Angka123456789
Kemungkinan30.117.612.59.77.96.75.85.14.6

Ini artinya, sebuah bilangan dalam tabel statistik lebih mungkin diawali angka kecil daripada angka besar. Fakta di atas ditemukan oleh astronom Simon Newcomb tahun 1881, bahkan sebelum ditemukannya kalkulator. Newcomb melaporkan penemuannya dalam makalah ilmiah berjudul “Note on the Frequency of the Use of the Different Digits in Natural Numbers” dalam The American Journal of Mathematics, (1881) 4, 39-40. Fakta ini kembali ditemukan oleh Benford tahun 1938 dan ia menerbitkannya dalam makalah berjudul “The Law of Anomalous Numbers” dalam Proceeding of American Philosophical Society 78, hal. 551-572 dan hukumnya dinamakan Hukum Benford.

Contohnya begini. Coba kamu ukur panjang sungai-sungai yang ada di Jawa, sekalian jalan-jalan. Ya gak perlu Jawa, Papua juga boleh, biar lebih ekstrim. Kamu bakal menemukan bahwa angka pertama dari panjang sungai dalam datamu bakalan lebih banyak angka 1, kemudian 2, dst. Tidak masalah mau pakai meter keq, kaki keq, semua satuan ukur akan menunjukkan fenomena yang sama.

Hukum Benford menyatakan kalau angka pertama data numerik yang muncul secara alami dalam jumlah besar pada bentuk desimal tidak tersebar seragam namun mengikuti distribusi probabilistik logaritmik. Hukum ini sudah diuji pada data waktu paruh (half life) peluruhan radioaktif yang telah menumpuk sepanjang abad dalam berbagai ukuran. Waktu paruh gak mungkin bisa dipalsukan. Ia benar-benar alami. Jadi kalau data dari waktu paruh tidak sesuai dengan hukum Benford, hukum Benford gugur. Pemeriksaan Buck et al (1993) pada frekuensi kemunculan angka pertama dari usia paruh 477 peluruhan partikel alpha sesuai dengan hukum Benford.

Anehnya, bukan hanya data dari fisika, tapi segala jenis data alamiah, entah itu jumlah penduduk, jumlah kunjungan wisman, dsb, distribusi angka pertama sangat condong. 1 jadi angka paling banyak keluar dan 9 angka yang paling sedikit. Faktanya, hubungan matematis berikut terpenuhi: proporsi harapan bilangan yang dimulai dengan angka depan n adalah log ((n + 1)/n).

Adanya hukum ini membuat para ahli mampu mendeteksi pemalsuan dalam data keuangan, seperti laporan pajak. Kalau pada angka pertama sebuah bilangan ternyata angka 1 nya kurang lebih sama banyak dengan angka 5 misalkan, berarti data itu palsu atau setidaknya patut dicurigai.

Hukum Benford berpengaruh pula pada psikologi manusia. Coba deh, pilih bilangan antara 1 dan 20, terserah. Biar saya tebak.

Kamu memilih 17 kan? hayoo ngaku

Sebagian besar orang memilih 17 padahal ada 19 bilangan lain yang bisa dipilih. Kenapa? Karena ada 1 disitu. Berdasarkan hukum Benford, 1 adalah angka pertama yang paling mungkin muncul. Bagaimana dengan 7? Itu ada hubungannya dengan pengaruh bilangan prima pada psikologi manusia. Tapi kita sedang membahas angka depan saja, tujuh di lain kesempatan.

Hukum Benford bukan hanya berlaku pada basis 10, namun juga basis berapapun di atas 1 (unari). Ya jelas kalau 111111, 1111, 111 tetap aja angka depannya 1. Kalau basis biner seperti 10001, 11100101, 1101011 depannya juga selalu satu. Eh, ada yang depannya gak 1 yaitu 0. Jadi tetap berlaku, walaupun trivial.

Referensi

  1. B Buck et al 1993. An illustration of Benford’s first digit law using alpha decay half lives. Eur. J. Phys. 14 59. doi: 10.1088/0143-0807/14/2/003
  2. Hill, T.P. 1990. A Statistical Derivation of the Significant-Digit Law. Statistical Science, 1990, Vo. 10, No. 4, 354-36
  3. Hill, T.P. 1998. The First Digit Phenomenon. American Scientist, 86: 358.
  4. Nigrini, M.J. 1999. “I’ve Got Your Number”. Journal of Accountancy, May 1999.
  5. Walthoe, J., Hunt, R., Pearson, M. Looking out for Number One. Plus Magazine, September 1999.

Evy Siscawati
Facts are the air of scientists. Without them you can never fly (Linus Pauling). Berjalan di pantai, dud dud, berjalan di pantai, dud dud (ESW).
Bergabung dengan 1000 orang lebih dengan kami melalui sosial media

Berlangganan artikel dan berita terbaru dari kami via email


Aktifitas

© 2010 FaktaIlmiah.com. Hak cipta asli oleh faktailmiah
Anda boleh mendistribusikannya dengan mencantumkan referensi dari situs kami.