Diposting Rabu, 22 September 2010 jam 9:32 pm oleh The X

Bilangan Bulat

Suka dengan artikel ini?

Jelajahi artikel-artikel FaktaIlmiah yang berdasarkan apa yang dibaca dan ditonton teman-teman.
Terbitkan aktivitas Anda sendiri dan dapatkan kendali penuh.
Login

Rabu, 22 September 2010 - Sebelum membahas bilangan bulat, mari kita mengingat apa yang pernah kita pelajari waktu anak-anak.


Bilangan Cacah

Bilangan asli berasal dari hitungan. Kalau gak ada benda, kita bilang nol. Satu benda, ya satu. Dua benda, ya dua. Dan seterusnya. Gampang mah. Paling mudah adalah melihat garis bilangan. Atau kalau memakai himpunan, kita bisa menulis C = {0, 1, 2, 3, 4, …}. C artinya himpunan bilangan Cacah. Bila nol tidak dimasukkan dalam himpunan bilangan ini, maka ia merupakan himpunan bilangan asli, atau ditulis N = {1, 2, 3, 4, …}.

Bilangan Cacah

Kurang Dari dan Lebih Dari

Pada garis bilangan, ke KIRI berarti LEBIH KECIL. Kita memakai tanda “<” (kurang dari) untuk menunjukkan kalau bilangan tersebut lebih kecil daripada bilangan yang dihadap oleh mulut tanda yang menganga.

Jadi

3 < 9

Kita menyebutnya, 3 kurang dari 9.

Kita memakai tanda “>” (lebih dari) untuk menunjukkan bilangan tersebut lebih besar daripada bilangan yang dihadap oleh buntut tanda.

6 > 5

Kita menyebutnya, 6 lebih besar dari 5.

Bilangan Negatif

Salah satu masalah terbesar yang orang hadapi dalam matematika adalah bilangan negatif. Jadi, hati-hati dengan negatif.

Sebuah bilangan negatif adalah bilangan yang nilainya kurang dari nol. Kita memberi tanda minus di depan bilangan negatif.

Contoh

-4

-4/5

-2.64

-Pi

Bilangan negatif ditunjukkan di sebelah kiri garis bilangan, seperti dalam gambar berikut

Garis Bilangan Negatif

Manfaat Bilangan Negatif

Sekarang kita siap belajar bilangan bulat.

Bilangan bulat

Bilangan bulat didefinisikan sebagai:

Himpunan bilangan bulat tidak memuat desimal atau pecahan. Kalau dilihat pada garis bilangan satu arah, bentuknya seperti ini

Garis bilangan bulat

Ingat kalau di garis bilangan tadi, KIRI berarti LEBIH KECIL.

Jadi

-4 < 2 (kita katakan “negatif 4 kurang dari 2”) dan

- 647 < – 44.

Begitu juga, bila sebuah bilangan ada di KANAN bilangan kedua, ia lebih besar dari bilangan kedua tersebut.

1 > -3 (kita katakan “1 lebih dari negatif 3”) dan

-4 > -574

Nilai Mutlak

Jarak dari 0 ke sebuah bilangan bulat disebut nilai mutlaknya (ditulis menggunakan kurungan vertikal mengelilingi bilangan).

Contoh:

|-5| = 5

Jarak dari -5 ke 0 adalah 5 satuan:

Ilustrasi nilai Mutlak

Begitu juga:

|-5| = 5

|-36.77| = 36.77

Lawan dari Bilangan Bulat

Lawan dari sebuah bilangan bulat diperoleh dengan mengganti tandanya. Kalau ia + berarti lawannya -, kalau ia – berarti lawannya +.

Contoh :

Lawan berbeda dengan nilai mutlak.

Penjumlahan bilangan bulat

Gunakan garis bilangan dan bayangkan perjalanan.

-3 + 3 berarti “mulai dari -3 dan maju 3 langkah ke arah positif”

Jadi kita punya:

Ilustrasi penjumlahan bilangan bulat

Jawabannya adalah:

-3 + 3 = 0

Begitu juga

8 + -10 berarti “mulai di 8 dan lompat 10 ke arah negatif”

Jawabannya : -2

-7 + 98 berarti “mulai di -7 dan lompat 98 langkah ke arah positif”

Jawabannya : 91

Soal : Sekarang suhu menunjukkan -4° sementara ada ramalan cuaca mengatakan besok akan ada peningkatan suhu sebesar 5°. Berapa suhu besok?

Jawabannya: -4 + 5 = 1. Besok suhunya adalah 1°.

Pengurangan bilangan bulat

Kita bisa mengganti pengurangan menjadi penjumlahan dengan menyadari kalau pengurangan bilangan bulat pada dasarnya adalah menambah dengan lawannya.

Contoh :

-3 – (-1) = -3 + (+1) = -2 (lawan dari -1 adalah +1)

7 – (+1) = 7 + (-1) = 6. (lawan dari +1 adalah -1)

Perkalian bilangan bulat

Contoh 1

5 x -3 = -15

Kenapa seperti ini? kita hanya mengambil -3 sebanyak lima kali, seperti gambar:

Perhatikan, kalau kita mengalikan sebuah bilangan positif dengan sebuah bilangan negatif, hasilnya adalah bilangan negatif.

Contoh 2

Begitu juga, bisa kita tunjukkan kalau:

(a) -6 x 2 = -12 (negatif dikali positif hasilnya negatif)

dan

(b) -3 x -7 = 21 (perkalian dua negatif menghasilkan positif)

Kita dapat merangkum hasil perkalian bilangan bulat:

Positif x positif = positif

+ x + = +

Tandanya sama: jawabannya positif

Contoh : 2 x 3 = 6

Negatif x positif = negatif

-  x + = -

Tandanya beda: jawabannya negatif

Contoh: -8 x 2 = -16

Positif x negatif = negatif

+ x – = -

Tandanya beda: jawabannya negatif

Contoh: 5 x -2 = -10

Negatif x negatif = positif

- x – = +

Tandanya sama: jawabannya positif

Contoh : -5 x -3 = 15

Pembagian bilangan Bulat

Aturan tandanya sama dengan perkalian bilangan bulat.

positif / positif = positif

Contoh: 15 / 3 = 5

negatif / positif = negatif

Contoh: -8 / 2 = -4

positif /negatif = negatif

Contoh: 21/ -7 = -3

negatif /negatif = positif

Contoh: -50 / -5 = 10

Sifat bilangan bulat

Himpunan bilangan bulat bersifat komutatif, asosiatif dan memiliki identitas penjumlahan maupun perkalian. Tabel berikut memberi contoh dan menjelaskannya.

PenjumlahanPerkalian
Tertutup3 + -7 = -4

Bila kita menambahkan dua bilangan bulat, hasilnya juga bilangan bulat.

-5 x -3 = 15

Bila kita mengalikan dua bilangan bulat, hasilnya juga bilangan bulat

Komutatif4 + -5 = -5 + 4

Tidak masalah bagaimana urutan penjumlahan, hasilnya tetap sama.

2 x -5 = -5 x 2

Tidak masalah bagaimana urutan perkalian, hasilnya tetap sama.

Asosiatif(4 + -2) + -5 = 4 + (-2 + -5)

Saat menambahkan tiga bilangan bulat, tidak masalah kita menambah pasangan pertama atau pasangan terakhir, jawabannya tetap sama.

(4 x -2) x -5 = 4 x (-2 x -5)

Saat mengalikan tiga bilangan bulat, tidak masalah kita mengalikan pasangan pertama atau pasangan terakhir, jawabannya tetap sama.

Identitas-5 + 0 = 0 + -5 = -5

Nol adalah unsur identitas penjumlahan. Dengan menambahkan nol, kita tidak mengubah bilangannya.

-3 x 1 = 1 x -3 = -3

Satu adalah unsur identitas perkalian. Dengan mengalikan dengan 1, kita tidak mengubah bilangannya.

Hukum distributif pada penjumlahan dan pengurangan berlaku pada bilangan bulat:

PenjumlahanPengurangan
Distributif3(2 + -4)
= 3 x 2 + 3 x (-4)

Kita mengalikan tiap bilangan didalam kurung dengan bilangan di luarnya, tambah tetap di tengah.

-2(5 – 7)
= (-2 x 5) – (-2 x 7)

Kita mengalikan tiap bilangan didalam kurung dengan bilangan di luarnya, kurang tetap di tengah.

Referensi

Interactive Mathematics. 2010. Integers

The X
Sains adalah sebuah pengetahuan universal, ilmu pengetahuan tidaklah sama dengan pengetahuan dongeng. Kadang, fakta lebih menyakitkan daripada doktrin / pandangan turun temurun.
Bergabung dengan 1000 orang lebih dengan kami melalui sosial media

Berlangganan artikel dan berita terbaru dari kami via email


Fans Facebook

Aktifitas

© 2010 FaktaIlmiah.com. Hak cipta asli oleh faktailmiah
Anda boleh mendistribusikannya dengan mencantumkan referensi dari situs kami.