Diposting Rabu, 22 September 2010 jam 12:27 am oleh The X

Aturan Simpson

Suka dengan artikel ini?

Jelajahi artikel-artikel FaktaIlmiah yang berdasarkan apa yang dibaca dan ditonton teman-teman.
Terbitkan aktivitas Anda sendiri dan dapatkan kendali penuh.
Login

Rabu, 22 September 2010 -


Thomas Simpson mengembangkan metode yang lebih baik lagi, yang disebut aturan Simpson. Kalau dalam aturan trapesium dan segi empat kita menggunakan garis lurus di puncak potongan kurva, maka aturan Simpson memakai parabola.

Dengan menggunakan parabola, luas tiap potongan dalam aturan Simpson adalah :

Dalam aturan Simpson, daerah di bawah kurva yang dipotong harus berjumlah genap.

Sekarang kita coba menggunakan aturan Simpson untuk mencari integral berikut dengan jumlah potongan n=4

Pertama, cari delta-x yaitu rentang tiap potongan di sumbu x. Caranya sama dengan aturan Trapesium, cari selisih batas atas dan batas bawah, lalu bagi dengan jumlah potongan

?x = (3 – 2)/4 = 0.25

Sudah ketemu, berarti kita dapat potongannya 2, 2.25, 2.50, 2.75 dan 3. Masukkan ke persamaan fungsi

y0 = f(a) = f(2) = 1/(2 + 1) = 0.3333333

y1 = f(a + ?x) = f(2.25) = 1/(2.25+1) = 0.3076923

y2 = f(a + 2?x) = f(2.5) = 1/(2.5+1) = 0.2857142

y3 = f(a + 3?x) = f(2.75) = 1/(2.75+1) = 0.2666667

y4 = f(b) = f(3) = 1/(3+1) = 0.25

ketemu semua nilai y, masukkan ke rumus luas

Jawaban sesungguhnya dari soal ini adalah 0.287682 jadi aturan Simpson memiliki kesalahan hanya 0.00036 %. Teliti banget kan?

Referensi

  1. Interactive Mathematics Simpson’s Rule
  2. Interactive Mathematics Java Applet untuk Melakukan integrasi menggunakan aturan Simpson
The X
Sains adalah sebuah pengetahuan universal, ilmu pengetahuan tidaklah sama dengan pengetahuan dongeng. Kadang, fakta lebih menyakitkan daripada doktrin / pandangan turun temurun.
Bergabung dengan 1000 orang lebih dengan kami melalui sosial media

Berlangganan artikel dan berita terbaru dari kami via email


Aktifitas

© 2010 FaktaIlmiah.com. Hak cipta asli oleh faktailmiah
Anda boleh mendistribusikannya dengan mencantumkan referensi dari situs kami.