Diposting Sabtu, 28 Agustus 2010 jam 7:57 pm oleh The X

Eksitasi dan Persamaan Boltzmann

Suka dengan artikel ini?

Jelajahi artikel-artikel FaktaIlmiah yang berdasarkan apa yang dibaca dan ditonton teman-teman.
Terbitkan aktivitas Anda sendiri dan dapatkan kendali penuh.
Login

Sabtu, 28 Agustus 2010 -


Kita sekarang beranggapan kalau kondisi yang ada adalah keseimbangan termodinamik lokal (LTE) dan isu mengenai populasi dalam tingkat energi di atom. Dalam kondisi ini, persamaan keseimbangan statistik lebih sederhana dan populasi keadaan diberikan oleh Persamaan Boltzmann,

Disini Nn adalah jumlah atom dimana elektron berada di tingkat energi, n dan N1 adalah jumlah atom dengan elektronnya berada di keadaan dasar, dimana n adalah bilangan kuantum utama. Delta E adalah selisih energi antara keadaan n dan keadaan dasar serta gn adalah berat statistik. Untuk hidrogen, gn = 2n^2. Persamaan Boltzmann dapat pula ditulis untuk membandingkan populasi antara dua keadaan, bukannya perbandingan dengan keadaan dasar semata. Bila Persamaan Boltzmann berlaku, maka kondisi Keseimbangan Termodinamika Lokal ada.

Persamaan Boltzmann serupa dengan Persamaan Distribusi Kecepatan Maxwell–Boltzmann. Populasi keadaan tergantung pada faktor Boltzmann, e^(-X/(kT)), dimana X mewakili energi eksitasi, dan juga merupakan kuantitas yang menunjukkan jumlah keadaan yang mungkin dimana partikel dapat ditemukan. Karenanya persamaan Boltzmann seperti sebuah analog mekanika kuantum diskrit dengan distribusi kecepatan Maxwell.

Ada kesulitan dengan persamaan ini yaitu saat n dan gn mendekati tak hingga, nilai e^(-delta E/(kT)), tetap konstan. Hal ini karena pada eksitasi tinggi, selisih energi menjadi energi ionisasi atom. Karenanya persamaan Boltzmann mengalami divergensi pada n yang sangat tinggi. Secara fisika, sebelum n mencapai nilai dimana persamaan Boltzmann berdivergensi, efek lain menjadi penting sehingga ia secara efektif membatasi bilangan kuantum utama, nmax. Sebagai contoh, elektron pada n tinggi dapat terkuliti oleh efek atom tetangga. Interaksi Coulomb antara partikel bermuatan bebas dan persebarannya dalam gas juga dapat mempengaruhi nmax.

Ketimbang mencari berapa banyak partikel yang ada pada kondisi tereksitasi dibandingkan keadaan dasar, bentuk persamaan Boltzmann yang lebih umum dapat dipakai untuk membandingkan jumlah partikel dalam keadaan tereksitasi, Nn, dengan jumlah total partikel netral, N = N1 + N2 + … + Nnmax. Dari persamaan Boltzmann,

Dimana U disebut fungsi partisi.

Pada suhu dibawah 3500 Kelvin, fungsi partisi hidrogen mundur ke berat statistik keadaan dasar, yaitu g1 = 2 karena eksponensial sisanya di penyebut sangat kecil untuk T rendah. Untuk hidrogen suhu tinggi seperti di atmosfer bintang, fungsi partisi diparameterkan oleh,

Yang sah untuk jangkauan suhu 3500 hingga 20 ribu Kelvin. Dengan mengevaluasi persamaan ini, ditunjukkan kembali kalau U = 2 dalam 0.1 persen jangkauan suhu ini.

Karenanya, untuk HI, persamaan umum Boltzmann pada dasarnya sama dengan persamaan khusus Boltzmann untuk suhu hingga 20 ribu Kelvin.

Bila kepadatan gas rendah, seperti dalam medium antar bintang, keseimbangan termodinamika lokal tidak lagi berlaku sehingga persamaan khusus Boltzmann tidak  dapat dipakai. Tingkat elektron mengalami de eksitasi spontan ditentukan oleh koefisien Einstein, A, dimana untuk de eksitasi dari keadaan eksitasi pertama ke keadaan dasar (Lyman alpha) adalah A2,1 = 630 juta per detik. Tingkat tumbukan berada dalam tingkat sepersejuta ne, dimana ne adalah kepadatan jumlah elektron bebas, yaitu kepadatan elektron itu sendiri. Transisi apapun ke keadaan tereksitasi pertama, apakah radiatif ataupun tumbukan, akan menghasilkan de eksitasi spontan seketika untuk jangkauan kepadatan yang teramati dalam ruang antar bintang. Argumen yang sama berlaku untuk keadaan eksitasi hidrogen lainnya, yang menunjukkan kalau hidrogen di medium antar bintang tidak berada dalam keseimbangan termodinamika lokal. Lebih jauh, hal ini mengakibatkan kalau hidrogen netral di medium antar bintang berada dalam keadaan dasar.

Persamaan Boltzmann mendefinisikan suhu eksitasi, Tex yaitu Tex adalah suhu apapun, saat dimasukkan ke persamaan Boltzmann menghasilkan rasio (Nn/N1) atau apapun level yang dibandingkan. Untuk suatu gas dalam keseimbangan termodinamika lokal, semua tingkatan atom dapat dinyatakan dengan nilai Tex yang sama, dimana suhu eksitasi itu sendiri adalah suhu kinetik gas. Dalam kasus tidak seimbang, persamaan Boltzmann masih dapat dipakai dengan menyediakan suhu eksitasi, bukannya suhu kinetik. Karenanya akan ada nilai Tex yang berbeda antara setiap pasang tingkat energi atom. Bahkan ada kasus dimana Tex dapat bernilai negatif bila ada lebih banyak partikel dalam kondisi tereksitasi dibandingkan keadaan yang lebih rendah. Suhu negatif hanya bermakna dalam konteks persamaan ini saja. Salah satu contoh situasi demikian adalah sebuah maser astrofisika, seperti digambarkan dalam gambar 1.

Gambar 1. Inti galaksi spiral menyamping, NGC 3079 memiliki maser H2O paling cemerlang yang diketahui. Pancarannya berada pada frekuensi diam 22 GHz, namun sumbu x dalam spektrum inset telah diubah ke kecepatan lewat rumus Doppler. Suhu eksitasi garis ini negatif karena, pada sebarang saat, ada lebih banyak partikel dalam tingkat energi lebih tinggi dibandingkan tingkat energi rendah. Dalam sumber-sumber astronomi, maser biasanya berasosiasi dengan molekul seperti H2O atau OH yang berada dekat sumber pemompaan seperti bintang panas di inti galaksi.

Awan HI Medium antar bintang khususnya menarik karena, walaupun semua partikel ada dalam keadaan dasar, tingkatan ini terpecah menjadi dua keadaan hiperhalus karena dua orientasi spin elektron dan foton yang mungkin. Suhu eksitasi garis ini disebut suhu spin, Ts. Karena tingkat de-eksitasi spontan keadaan hiperhalus atas hanya A1,1 = 3 per seribu triliun per detik, tidak seperti kasus Lyman Alpha, de eksitasi spontan sangat langka dan untuk kepadatan medium antar bintang, transisi ini di induksikan secara tumbukan. Karena radiasi 21 cm tergantung pada tumbukan dengan partikel netral lainnya yang bergerak acak yang dijelaskan oleh suhu kinetik, untuk transisi ini, Tex hampir sama dengan T. Karenanya kita dapat mengatakan kalau persamaan Boltzmann berlaku untuk transisi ini dan suhu spin HI hampir sama dengan suhu kinetik gas. Ini adalah hasil yang sangat berguna yang memungkinkan kita menghitung suhu awan HI antar bintang dari garis 21 cm.

Catatan

Maser adalah singkatan dari ‘Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation’ atau penguatan gelombang mikro oleh pancaran radiasi yang terangsang. Maser adalah versi gelombang mikro untuk laser dimana huruf l dalam laser mewakili Light (cahaya). Prinsipnya sama, partikel dipompa hingga tingkat energi yang lebih tinggi yang metastabil. Metastabil artinya partikel tersebut dapat tetap berada dalam keadaan yang lebih tinggi ini untuk waktu yang cukup lama sehingga partikel tersebut menumpuk dalam keadaan lebih tinggi. Partikel-partikel ini kemudian bertahap turun ke keadaan rendah sambil memancarkan sinyal yang sangat kuat pada satu panjang gelombang (pancaran koheren).

Referensi

  1. Frei, Z., Guhathakurta, P., Gunn, J.E., Tyson, J.A. 1996. A Catalog Of Digital Images Of 113 Nearby Galaxies, AJ, 111, 174
  2. Gray, D. F., 2005, The Observation and Analysis of Stellar Photospheres, 3rd Ed., Cambridge University Press, Cambridge
  3. Irwin, J. 2007. Astrophysics: Decoding the Cosmos. Wiley
  4. Spitzer Jr., L., Physical Processes in the InterstellarMedium, JohnWiley&Sons, NewYork, 1978
  5. Trotter, A. S. et al., 1998, Water Maser Emission and the Parsec-Scale Jet in NGC 3079. ApJ, 495, 740
The X
Sains adalah sebuah pengetahuan universal, ilmu pengetahuan tidaklah sama dengan pengetahuan dongeng. Kadang, fakta lebih menyakitkan daripada doktrin / pandangan turun temurun.
Bergabung dengan 1000 orang lebih dengan kami melalui sosial media

Berlangganan artikel dan berita terbaru dari kami via email


Aktifitas

© 2010 FaktaIlmiah.com. Hak cipta asli oleh faktailmiah
Anda boleh mendistribusikannya dengan mencantumkan referensi dari situs kami.