Diposting Rabu, 18 Agustus 2010 jam 11:08 am oleh The X

Suhu kinetik dan distribusi kecepatan Maxwell-Boltzmann

Suka dengan artikel ini?

Jelajahi artikel-artikel FaktaIlmiah yang berdasarkan apa yang dibaca dan ditonton teman-teman.
Terbitkan aktivitas Anda sendiri dan dapatkan kendali penuh.
Login

Rabu, 18 Agustus 2010 -


Pertimbangkan sebuah gas yang energinya telah ditukarkan antar partikel lewat tumbukan elastik. Ini artinya hanya energi kinetik yang dipertukarkan; tidak ada kehilangan energi radiatif, atau ionisasi atau proses lain yang terjadi antar partikel. Dalam kasus demikian, distribusi kecepatan dibangun sedemikian hingga jumlah kepadatan partikel dalam tiap selang kecepatan dinyatakan oleh distribusi Maxwell-Boltzmann, atau distribusi kecepatan Maxwellian. Bentuk fungsi dari persamaan ini disajikan dalam persamaan berikut

Dan contohnya ditunjukkan dalam gambar berikut

Gambar 1. Distribusi kecepatan Maxwell untuk atom hidrogen netral pada suhu 100 Kelvin dan kepadatan total 1 per cm kubik. Ordinat menunjukkan jumlah partikel dalam selang kecepatan dan absis memberikan kecepatannya. Luas daerah dibawah kurva menunjukkan kepadatan total.

Distribusi kecepatan Maxwellian lah yang menentukan suhu kinetik, yang ditulis sebagai T tanpa indeks, dari sebuah gas. Untuk partikel bermassa m, T terkait dengan rata-rata kuadrat kecepatan partikel, atau laju partikel kuadrat rata-rata, <v kuadrat>,

Akar kuadrat rata-rata laju partikelnya kemudian adalah Vrms = akar < v kuadrat>. Dapat ditunjukkan kalau laju yang paling mungkin sedikit lebih lambat

Dan laju rata-rata lebih tinggi

Ruas kiri persamaan yang memuat energi kinetik di atas merupakan energi kinetik rata-rata partikel, <Ek>, sehingga T adalah ukuran energi kinetik rata-rata partikel dalam sebuah gas. Sebuah gas yang dapat dinyatakan dalam satu suhu kinetik saja dikatakan berada dalam keseimbangan termal. Hasil demikian dapat terjadi bila sebuah gas panas dan sebuah gas dingin berdampingan satu sama lain dalam kotak yang tertutup. Pada akhirnya kedua gas akan mencapai satu suhu hangat.

Distribusi Maxwell-Boltzmann dapat diturunkan dari mekanika statistik yang menerapkan statistik pada gerakan sejumlah besar partikel dalam suatu gas untuk meramalkan sifat makroskopiknya. Persamaan yang dihasilkan adalah

Persamaan ini dapat dilihat tergantung pada sejumlah parameter, termasuk faktor Boltzmann,

Dimana X adalah energi eksitasi. Dalam kasus ini X = ½ mv kuadrat, mewakili energi kinetik partikel. Faktor Boltzmann menunjukkan kalau ada kemungkinan kecil menemukan partikel dalam kondisi eksitasi tertentu saat energi eksitasi meningkat sebanding dengan energi kinetik rata-rata. Selain itu, distribusi kecepatan Maxwellian juga tergantung pada kuantitas, 4 Pi v kuadrat yang mewakili luas permukaan sebuah cangkang di sekitar titik pusat dalam ‘ruang kecepatan’ tiga dimensi. Saat kecepatan (atau energi kinetik) sebuah partikel meningkat, selubung kecepatan menjadi semakin besar, memungkinkan lebih banyak orientasi yang mungkin tersedia pada vektor kecepatan partikel. Ini artinya ada lebih banyak keadaan tersedia untuk ditempati saat kecepatan bertambah. Efek ini menghasilkan distribusi Maxwellian final yang pertama meningkat saat V kuadrat mencapai puncak dan menurun secara eksponensial. Pengali tetapan dalam persamaan adalah faktor normalisasi yang memastikan kalau kepadatan jumlah partikelnya benar.

Bila sebuah gas dapat dijelaskan oleh distribusi kecepatan Maxwellian, maka pasti ada jumlah interaksi elastik yang cukup sehingga keseimbangan termal ini dapat tercapai. Seberapa sah kah asumsi ini untuk kondisi astrofisika umum? Untuk gas dimana T kurang dari sekitar 80 ribu Kelvin, pertemuan partikel hampir selalu elastik dan karena akan ada banyak tumbukan elastik sebelum tumbukan tak elastik terjadi. Skala waktu yang diperlukan untuk mencapai suhu keseimbangan, t therm, dapat ditentukan dengan mencari seberapa lama waktu yang diperlukan bagi sebuah partikel uji yang lebih cepat (partikel gas yang lebih panas) melambat saat ia berdifusi melalui gas berisi partikel lambat (dingin). Dapat ditunjukkan kalau skala waktu ini cukup singkat dalam kondisi astrofisika dan tergantung pada kepadatan penyusun dominan dari gas. Sebagai contoh, dalam awan atom netral (HI) yang dingin (T = 100 Kelvin) dalam medium antar bintang, jangka waktu untuk mencapai suhu keseimbangan lewat tumbukan H-H adalah t therm = 16/nH tahun, dimana nH adalah kepadatan hidrogen. Bila nH = 1 atom per cm kubik, maka hanya perlu waktu 16 tahun saja. Waktu yang sangat singkat dalam standar astronomi. Untuk gas hidrogen yang sepenuhnya terionisasi pada T = 10 ribu Kelvin, dan kepadatannya sama, jangka waktu keseimbangan untuk tumbukan elektron proton hanya t therm = 8200 detik, hanya beberapa jam saja. Jangka waktu tumbukan elektron-elektron sama dengan tumbukan elektron-proton, karena kepadatan elektron dan proton dalam gas tersebut sama. Jelas, kepadatan yang lebih tinggi lagi memperpendek jangka waktu kesamaan suhu dan interaksi Coulomb. Bahkan dalam medium antar bintang yang berkepadatan rendah, distribusi kecepatan Maxwellian berlaku dan karenanya juga ada dalam daerah berkepadatan tinggi, seperti atmosfer bintang (misalnya kepadatan dalam ordo 1 triliun partikel per cm kubik)

Kita kemudian berasumsi, dalam sebagian besar kasus, kalau gas astrofisika berada dalam keseimbangan termal. Ketidak seimbangan mungkin ada, khususnya dalam gas dengan kepadatan sangat rendah. Mungkin juga ada efek fisika lainnya yang menghambat proses keseimbangan suhu. Bila gas secara fisik dicegah untuk berdifusi, keseimbangan termal dapat tidak tercapai (misalnya, medan magnet dapat menghalangi posisi partikel bermuatan dalam gas terionisasi). Partikel yang energinya diturunkan oleh proses yang secara intrinsik non termal sifatnya, seperti sinar kosmik, tidak akan mencapai distribusi Maxwellian sama sekali. Tumbukan partikel gas dengan partikel debu memerlukan revisi pula dari deskripsi di atas. Gambar berikut menunjukkan situasi yang umum ditemukan untuk daerah HII dimana debu bercampur dengan gas terionisasi, namun suhu debu dapat dua ordo lebih rendah daripada suhu kinetik gas.

Gambar 2. Gambar ini menunjukkan sebagian besar Nebula Laguna (disebut juga Messier 8), dimana sebuah daerah hidrogen terionisasi (daerah HII) terlihat oleh mata tanpa alat di rasi Sagitarius. Nebula ini berjarak 1.6 kiloparsek dengan diameter rata-rata 14 parsek dan nebula seluruhnya terlihat sebesar bulan purnama dalam ukuran angulernya. Citra ini menunjukkan kerumitan tampilan dengan warna-warna mewakili emisi dari berbagai atom (oksigen, silikon dan hidrogen) dan pita serta filamen gelap yang mewakili penggelapan oleh debu. Debu dan gas berdekatan namun suhu gas mencapai 7500 Kelvin sementara suhu debu jauh lebih rendah, sekitar 100 Kelvin atau kurang. Kepadatan elektron rata-rata dalam nebula adalah 80 elektron per cm kubik.

Referensi

Irwin, J. 2007. Astrophysics: Decoding the Cosmos. John Wiley and Sons.

Spitzer Jr., L., Physical Processes in the Interstellar Medium, John Wiley & Sons, NewYork, 1978

The X
Sains adalah sebuah pengetahuan universal, ilmu pengetahuan tidaklah sama dengan pengetahuan dongeng. Kadang, fakta lebih menyakitkan daripada doktrin / pandangan turun temurun.
Bergabung dengan 1000 orang lebih dengan kami melalui sosial media

Berlangganan artikel dan berita terbaru dari kami via email


Aktifitas

© 2010 FaktaIlmiah.com. Hak cipta asli oleh faktailmiah
Anda boleh mendistribusikannya dengan mencantumkan referensi dari situs kami.